segunda-feira, 10 de dezembro de 2012

Exercicios Resolvidos de Tronco de Cone

Exercicios Resolvidos de Tronco de Cone

1) (Fuvest – SP) As bases de um tronco de cone circular reto são círculos de raio 6cm e 3cm. Sabendo-se que a área lateral do tronco é igual à soma das áreas das bases, calcule:

a) a altura do tronco de cone. 
b) o volume do tronco de cone. 
Resolução:
 
a)
Encontramos a área das bases que somadas são a área lateral e através da área lateral temos a geratriz e na relação fundamental do tronco de cone achamos a altura:
AB=πR²
AB=π6²
AB=36π
Ab=πr²
Ab=π3²
Ab=9π
Alateral=36π+9π = 45π
Al = πg(R+r)
45π = πg(6+3)
45 = 9g
g = 45
       9
g = 5
g² = h² + (R-r)²
5² = h² + (6-3)²
25 = h²+9
h² = 16
h = 4cm
b)
O volume é dado por:
V = h (πR²+ πr² + √ πR².πr²)
      3
V = 4 (π6²+ π3² + √ π6².π3²)
       3
V = 4 (36π+9π + 18π)
       3
V = 4 (63π)
       3
V = 4.21π
V = 84πcm³

Resolva Você mesmo. 

1) Os raios das bases de um tronco de cone são 3 m e 2 m. A altura do tronco é de 6 m. Calcule seu volume.
R = 114 cm³

2) Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões são: diâmetros 80 cm e 40 cm e profundidade de 30 cm. Qual o volume dessa vasilha em litros? Use .
R = 84 litros

3) Um copo tem as medidas 6 cm e 8 cm de diâmetros e 9 cm de altura. Qual é o volume de água desse copo em milímetros cúbicos?
R = 348,54 ml

4) Um depósito de combustível tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões são : 10m e 20 m de diâmetros e 21 m de altura. Se apenas 30% de sua capacidade estão ocupados por combustível, qual é a quantidade, em litros, de combustível existente no depósito?
R – 1.153.900 litros

5) Num tronco de cone, os perímetros das bases são 16 e 8 e a geratriz mede 5cm. Calcule a altura, a área lateral e o volume desse tronco.
R = 3 cm; 188,4 cm² ; 351,68 cm³

6) A área lateral de um tronco de cone é 40 cm². Os raios das bases são 2 cm e 6 cm. Calcule a geratriz, a altura e o volume do tronco.
R = 5 cm; 3 cm e 163,28 cm³

 

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